؟؟ مسابقة الألغاز الحسابية ؟؟
 

[SIZE="5"][COLOR="Purple"]الاخوة الأفاضل
هذه المسابقة تتكون من 4 مراحل.. كل مرحلة بها ثلاث ألغاز نرى خلالهم من سيحصد أكثر النقاط...
يتم احتساب النقاط بواقع ثلاث نقاط كاملة لكل طريقة حل كاملة وصحيحة حيث أن لبعض الألغاز أكثر من طريقة للحل ولن يلتفت للذي يكتب الحل النهائي دون كتابة خطوات حله....[/COLOR][/SIZE]

[SIZE="6"][COLOR="Teal"]والآن الي المسابقة.[/COLOR][/SIZE]

[U][B][SIZE="6"][COLOR="Black"]المرحلة الأولى:[/COLOR][/SIZE][/B][/U]

[SIZE="5"][COLOR="teal"][COLOR="Blue"]1- اذا علمت ان 13 رجلا بامكانهم حفر 39 بئر في 6 أيام .... فكم يوما تلزم لأن يحفر 18 رجلا 72 بئرا؟

2- في أحد المصانع يعمل 200 صبي و 150 فتاه و 650 رجلا وبعد التوسعات طلب المدير زيادة عدد العاملين الى 1150 عاملا مابين صبي وفتاه ورجل بنفس النسبة السابقة؟ فكم عدد الصبية المطلوب زيادتهم؟

3- منزل به 3 حجرات متساوية في الحجم قام أمين بدهان الحجرة الأولى في ساعتين وقام أمير بدهان الحجرة الثانية في 3 ساعات... فما الوقت الذي يلزمهما معا لدهان الحجرة الثالثة؟[/COLOR][/COLOR][/SIZE]

إجابة ألأول 8أيام
إجابة إلثانىصبيا130

إجابة ألثالث 72 دقيقه

[SIZE="4"][QUOTE][SIZE="5"][COLOR="Blue"]1- اذا علمت ان 13 رجلا بامكانهم حفر 39 بئر في 6 أيام .... فكم يوما تلزم لأن يحفر 18 رجلا 72 بئرا؟[/COLOR][/SIZE][/QUOTE]
عدد الابيار اللى بيحفرها الرجل الواحد فى اليوم الواحد
= 39/ (13 × 6) = 0.5

عدد الابيار اللى هايحفرها كل رجل
=72/18 = 4
كل يوم بيحفر 0.5 بير
يبقى محتاج[COLOR="red"] 8 ايام [/COLOR]

[QUOTE][SIZE="5"][COLOR="Blue"]2- في أحد المصانع يعمل 200 صبي و 150 فتاه و 650 رجلا وبعد التوسعات طلب المدير زيادة عدد العاملين الى 1150 عاملا مابين صبي وفتاه ورجل بنفس النسبة السابقة؟ فكم عدد الصبية المطلوب زيادتهم؟[/COLOR][/SIZE][/QUOTE]
boys ratio = 200 / (650+150+200) = 0.2 = 20 %
total number of employees = 1150
hence we need to add ([COLOR="Red"](1150 × 0.2) - 200[/COLOR] ) boy = [COLOR="red"]30 boy [/COLOR]

[QUOTE][SIZE="5"][COLOR="blue"]3- منزل به 3 حجرات متساوية في الحجم قام أمين بدهان الحجرة الأولى في ساعتين وقام أمير بدهان الحجرة الثانية في 3 ساعات... فما الوقت الذي يلزمهما معا لدهان الحجرة الثالثة؟[/COLOR][/SIZE][/QUOTE]
امين اسرع من امير مرة ونص

say :
Vr == النسبة اللى هايدهنها امير من حجم الحجرة
Vn == النسبة اللى هايدهنها امين من حجم الحجرة
بحيث انهم ينتهو من الدهان فى نفس الوقت

Vr + Vn =1
Vr + 1.5 Vr =1
2.5Vr = 1
Vr = 2/5 from total volume
hence Vn = 1 - (2/5) = 3/5 from total volume

الوقت اللى هايخلص فيه أمير الدهان = الوقت اللى هايخلص فيه أمين الدهان
Time = (2/5) × 3 × 60 (minute) =360/5 = [COLOR="Red"]72 min[/COLOR]
OR
Time = (3/5) × 2 × 60 (minute) = 360/5 = [COLOR="red"]72 min[/COLOR]

[/SIZE]

[QUOTE=innerpeace456][SIZE="4"]
عدد الابيار اللى بيحفرها الرجل الواحد فى اليوم الواحد
= 39/ (13 × 6) = 0.5

عدد الابيار اللى هايحفرها كل رجل
=72/18 = 4
كل يوم بيحفر 0.5 بير
يبقى محتاج[COLOR="red"] 8 ايام [/COLOR]


boys ratio = 200 / (650+150+200) = 0.2 = 20 %
total number of employees = 1150
hence we need to add ([COLOR="Red"](1150 × 0.2) - 200[/COLOR] ) boy = [COLOR="red"]30 boy [/COLOR]


امين اسرع من امير مرة ونص

say :
Vr == النسبة اللى هايدهنها امير من حجم الحجرة
Vn == النسبة اللى هايدهنها امين من حجم الحجرة
بحيث انهم ينتهو من الدهان فى نفس الوقت

Vr + Vn =1
Vr + 1.5 Vr =1
2.5Vr = 1
Vr = 2/5 from total volume
hence Vn = 1 - (2/5) = 3/5 from total volume

الوقت اللى هايخلص فيه أمير الدهان = الوقت اللى هايخلص فيه أمين الدهان
Time = (2/5) × 3 × 60 (minute) =360/5 = [COLOR="Red"]72 min[/COLOR]
OR
Time = (3/5) × 2 × 60 (minute) = 360/5 = [COLOR="red"]72 min[/COLOR]

[/SIZE][/QUOTE]

[COLOR="SeaGreen"][B]بجد كنت هحسبها بنفس الطريقه
انت عفريته يا innerpeace456
ربنا يستر منك[/B][/COLOR]

برافو يا انربيس. تقولي سورة الفلق قبل الأكل و بعده كل يوم عشان الحسد (BAY:)

أنتي عملتي أمتحان السات قبل كدة؟

التقييم
 

[SIZE="5"]شكرا جزيلا ايها الاخوة الاحباء.. لم أتوقع هذه السرعة في الاجابة..

النتيجة الأولية....

انربيس = 9 نقاط مع التقدير
ساموزين = hard luck
سمايل = 0hard luck
هاني سمير = 0hard luck ( مشجع )

ولكن لم تنتهي المسابقة بعد فهناك فرص لكم جميعا لحصد النقاط في المراحل الباقية, ,وهل يوجد من لديه طريقة أخرى للحل .....
وغدا ان شاء الله انتظروا المرحلة الثانية

وشكرا[/SIZE]

[QUOTE=smile][B]بجد كنت هحسبها بنفس الطريقه
انت [COLOR="Red"]عفريته [/COLOR]يا innerpeace456
ربنا يستر منك[/B][/QUOTE]
[SIZE="4"][CENTER]طاب بخ بقى )tik:}
وياسيدى ماتزعلش الجيات اكتر من الريحات
متخافش مش هااجاوب تانى غير بعد مااخلص الامتحانات
يعنى ماعندكش حجة ورينا شطارتك (BAY:) [/CENTER][/SIZE]
[QUOTE=hanysamir]برافو يا انربيس. تقولي سورة الفلق قبل الأكل و بعده كل يوم عشان الحسد [/QUOTE]
[QUOTE][SIZE="4"][COLOR="Red"]قل[/COLOR] أعوذ برب الفلق. من شر ما خلق[/SIZE][/QUOTE]
[SIZE="4"][CENTER]اقول قبلها "قــــــل" ولا اقول على طول )hayP) [/CENTER][/SIZE]

[QUOTE]أنتي عملتي أمتحان السات قبل كدة؟[/QUOTE]
[SIZE="4"][CENTER]ياابنى انا داخلة الجامعة بالشهادة الابتدائية (sml19)


لا شكر على واجب يااستاذ ملاك بس بلاش تخلى امين وامير يلعبوا معانا تانى علشان بصراحة تعبونى (do:) [/CENTER][/SIZE]

++ المرحلة الثانية ++
 

[SIZE="5"] ليه يا انربيس مش عايزة تجاوبي الا بعد الامتحانات .. المسابقة دي أولى من الامتحانات واسهل كمان.... وبالنسبة لامير وايمن فهم تعبوا أكثر منك في دهان الشقة...
[/SIZE]

[SIZE="5"][COLOR="Blue"]المرحلة الثانية[U][/U][/COLOR][/SIZE]

[SIZE="4"]1- كم يبلغ طول ضلع المربع الذي يتساوى فيه محيطه مع مساحته؟

2- كم يبلغ طول ضلع الشكل السداسي المنتظم الذي يتساوى فيه محيطه مع مساحته؟

3- رجل يمتلك أرض شاسعة وأعطى لابنه زيكو حبل طوله 500 متر وقال له ان يحدد بهذا الحبل المساحة التي يريدها على ان يحدد المساحة على شكل هندسي ( مثلث - مربع - شكل خماسي ..... الخ ) فكيف يحصل زيكو على أكبر مساحة ممكنة باستخدام الحبل؟

أرجو ان تجاوبوا بالاثباتات الحسابية دون كتابه الحل فقط.....[/SIZE]

[QUOTE=malak2006][SIZE="5"]بالنسبة لامير وايمن فهم [U]تعبوا أكثر منك [/U]في دهان الشقة...
[/SIZE][/QUOTE]
[SIZE="4"][CENTER]انا من رأيى تديهم ال 9 درجات احسن )bom:) [/CENTER][/SIZE]
[QUOTE][SIZE="4"]1- كم يبلغ طول ضلع المربع الذي يتساوى فيه محيطه مع مساحته؟[/SIZE][/QUOTE]
[SIZE="4"][CENTER]بما أن
مساحة المربع = محيط المربع
a² = 4 × a
a = [COLOR="Red"]4[/COLOR][/CENTER][/SIZE]
[QUOTE][SIZE="4"]2- كم يبلغ طول ضلع الشكل السداسي المنتظم الذي يتساوى فيه محيطه مع مساحته؟[/SIZE][/QUOTE]
[CENTER][SIZE="4"]بما أن
مساحة الشكل السداسى = محيط الشكل السداسى
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/0/e/7/0e724fb065599b1b50c0582d5cef39d5.png[/IMG] = 6 × a
a = 6/2.598 = [COLOR="red"]2.31[/COLOR][/SIZE][/CENTER]

[QUOTE][SIZE="4"]3- رجل يمتلك أرض شاسعة وأعطى لابنه زيكو حبل طوله 500 متر وقال له ان يحدد بهذا الحبل المساحة التي يريدها على ان يحدد المساحة على شكل هندسي ( مثلث - مربع - شكل خماسي ..... الخ ) فكيف يحصل زيكو على أكبر مساحة ممكنة باستخدام الحبل؟[/SIZE][/QUOTE]

[SIZE="4"][CENTER]المفروض زيكو يحدد المساحة على[COLOR="red"] شكل دائرة [/COLOR]
ودا حسب نظرية ال Isoperimetric
[URL="http://en.wikipedia.org/wiki/Isoperimetric_theorem"]Isoperimetric Theorem[/URL]



على فكرة سمايل كان هايقولها )Aa:)
[/CENTER][/SIZE]

+ المرحلة الثالثة +
 

[SIZE="5"][COLOR="Navy"] أهنئك جدا يا انربيس لأنك بجد رائعة في الرياضيات ويبدو انك فاهمة مش حافظة زي ناس... أفتكر أيام ثانوي عندما كان المدرس يحفظنا النظرية وازاي نحل باستخدامها بدون فهم كيف نطبق النظرية في الحياة العملية.. أيامها كنت بأسقط في الرياضيات وكرهتها ولكن بمعونة ربنا الان انا من عشاق الرياضيات

المهم رصيدك الان يا انربيس هو 18 درجة.. وارجو ان يشارك سمايل وساموزين وهاني و....
أما بالنسبة لامير وايمن فهم عايزين فلوس وال9 درجات بتوعك مش هايفدوهم

لشطارتك يا انربيس لقد قررت ان تكوني بطلة لغز في هذه المرحلة

المرحلة الثالثة
[COLOR="Purple"]
1- في احدى القداسات كان عدد الشمامسة 12 وعدد الشعب من الرجال 40 وعدد الشعب من السيدات 30 وعندما قال الشماس قبلوا بعضكم بعضا بقبلة مقدسة قام كل الشمامسة بتقبيل بعضهم وبالمثل الرجال قبلوا بعضهم وبالمثل السيدات , فهل يمكنك احتساب كل عدد القبلات؟

2- حقيبة سفر تعمل برقم السر تحوي 3 بكرات كل بكرة مدرج على محيطها كل الارقام من 0 - 9 ونسى صاحبها رقم السر فما أقصى عدد من المحاولات لفتح الحقيبة وما اقصى وقت لفتح الحقيبة وما نسبة احتمال فتحها في عشرة دقائق مع العلم ان كل محاولة تتطلب ثانيتين؟

3- ذات يوم ذهب سمايل وهاني في رحلة الى شلالات نياجرا وكان مع سمايل 5 ارغفة خبز وهاني معه 3 أرغفة خبز وقبل ان يأكلوا حضر ملاك وطلب ان يأكل معهم فاقتسموا الخبز فيما بينهم بالتساوي وبعد الانتهاء هم ملاك بالانصراف وشكرهم واعطاهم 8 دولار فأخذ سمايل 5 دولار واعطى هاني 3 دولار فتضايق هاني وقال ان يأخذ كل منهم 4 دولار
واتفقوا ان يذهبوا الى شخص حكيم ليحكم بينهم فذهبوا الى أنربيس في المنتدى فحكمت انربيس بينهم بان يأخذ سمايل 7 دولار وهاني يأخذ دولار واحد ....
فعلى أي اساس حكمت حكمها؟[/COLOR]
الى القاء في المرحلة الرابعة والاخيرة....
ملاك

[/COLOR][/SIZE]

[QUOTE=innerpeace456][SIZE="4"][CENTER]
على فكرة سمايل كان هايقولها )Aa:)
[/CENTER][/SIZE][/QUOTE]

[B][COLOR="SeaGreen"][SIZE="4"]عرفتى ازاى[/SIZE][/COLOR][/B]

(bay:)) (bay:)) (bay:)) (bay:))

[B][COLOR="SeaGreen"][QUOTE]- في احدى القداسات كان عدد الشمامسة 12 وعدد الشعب من الرجال 40 وعدد الشعب من السيدات 30 وعندما قال الشماس قبلوا بعضكم بعضا بقبلة مقدسة قام كل الشمامسة بتقبيل بعضهم وبالمثل الرجال قبلوا بعضهم وبالمثل السيدات , فهل يمكنك احتساب كل عدد القبلات؟[/QUOTE]
144 و 1600 و 900 يساوى 2644


[QUOTE]ذات يوم ذهب سمايل وهاني في رحلة الى شلالات نياجرا وكان مع سمايل 5 ارغفة خبز وهاني معه 3 أرغفة خبز وقبل ان يأكلوا حضر ملاك وطلب ان يأكل معهم فاقتسموا الخبز فيما بينهم بالتساوي وبعد الانتهاء هم ملاك بالانصراف وشكرهم واعطاهم 8 دولار فأخذ سمايل 5 دولار واعطى هاني 3 دولار فتضايق هاني وقال ان يأخذ كل منهم 4 دولار
واتفقوا ان يذهبوا الى شخص حكيم ليحكم بينهم فذهبوا الى أنربيس في المنتدى فحكمت انربيس بينهم بان يأخذ سمايل 7 دولار وهاني يأخذ دولار واحد ....
فعلى أي اساس حكمت حكمها؟
[/QUOTE]

كان مع سمايل 5 ومع هانى 3 يبقى المجموع 8 وعند التقسيم على 3 يكون الناتج لكل واحد 2.6666667 ماشى
ويبقى مجموع اللى سابه سمايل 2.3333333 واللى سابه التانى 0.333333
ولو شفنا النسبه بينهم هتلاقى نسبه 7 الى واحد ويبقى حكيمة المنتدى ( مش التمرجيه ) حكمت حكمها صح[/COLOR][/B]

[QUOTE=malak2006][SIZE="5"][COLOR="Navy"]

لشطارتك يا انربيس لقد قررت ان تكوني بطلة لغز في هذه المرحلة [/color][/size][/quote]

[SIZE="4"][CENTER]لا .. انت قررت انى اشيل المادة اللى المفروض هاامتحنها بعد ايام (sml18) [/CENTER][/SIZE]

[QUOTE][SIZE="5"][COLOR="Purple"]1- في احدى القداسات كان عدد الشمامسة 12 وعدد الشعب من الرجال 40 وعدد الشعب من السيدات 30 وعندما قال الشماس قبلوا بعضكم بعضا بقبلة مقدسة قام كل الشمامسة بتقبيل بعضهم وبالمثل الرجال قبلوا بعضهم وبالمثل السيدات , فهل يمكنك احتساب كل عدد القبلات؟[/COLOR][/SIZE][/QUOTE]
[SIZE="4"][CENTER]عدد القبلات :
بالنسبة للشمامسة = 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66
بالنسبة للرجال = 39 + 38 + ........................... + 1 = 780
بالنسبة للسيدات = 29 + 28 + 27 + ................ + 1 = 435
كل عدد القبلات =[COLOR="Red"] 1281[/COLOR][/CENTER][/SIZE]

[QUOTE][SIZE="4"][COLOR="purple"]2- حقيبة سفر تعمل برقم السر تحوي 3 بكرات كل بكرة مدرج على محيطها كل الارقام من 0 - 9 ونسى صاحبها رقم السر فما أقصى عدد من المحاولات لفتح الحقيبة وما اقصى وقت لفتح الحقيبة وما نسبة احتمال فتحها في عشرة دقائق مع العلم ان كل محاولة تتطلب ثانيتين؟[/COLOR][/SIZE][/QUOTE]

[SIZE="4"][CENTER]10^3 =[COLOR="red"] 1000 محاولة [/COLOR]
اقصى وقت لفتح الحقيبة = 1000 * 2 = [COLOR="red"]2000 ثانية [/COLOR]
احتمال فتحها في عشرة دقائق = 10 * 60 = 600 ثانية == [COLOR="red"]300 محاولة[/COLOR][/CENTER][/SIZE]

[QUOTE][SIZE="5"][COLOR="purple"]3- ذات يوم ذهب سمايل وهاني في رحلة الى شلالات نياجرا وكان مع سمايل 5 ارغفة خبز وهاني معه 3 أرغفة خبز وقبل ان يأكلوا حضر ملاك وطلب ان يأكل معهم فاقتسموا الخبز فيما بينهم بالتساوي وبعد الانتهاء هم ملاك بالانصراف وشكرهم واعطاهم 8 دولار فأخذ سمايل 5 دولار واعطى هاني 3 دولار فتضايق هاني وقال ان يأخذ كل منهم 4 دولار
واتفقوا ان يذهبوا الى شخص حكيم ليحكم بينهم فذهبوا الى أنربيس في المنتدى فحكمت انربيس بينهم بان يأخذ سمايل 7 دولار وهاني يأخذ دولار واحد ....
فعلى أي اساس حكمت حكمها؟[/COLOR][/SIZE][/QUOTE]

[SIZE="4"][CENTER]سمايل وهانى كل واحد فيهم اكل من نصيبه 8/3 رغيف
ملاك اكل من نصيب سمايل بمعدل = 15/3 - 8/3 = 7/3
ومن نصيب هانى بمعدل = 9/3 - 8/3 = 1/3

7/3 : 1/3
7 : 1
يبقى نصيب سمايل = 7/8 * 8 = [COLOR="red"]7 $[/COLOR]
ونصيب هانى 1/8 * 8 = [COLOR="red"]1 $[/COLOR][/CENTER][/SIZE]

[QUOTE=innerpeace456][SIZE="4"][CENTER]
احتمال فتحها في عشرة دقائق = 10 * 60 = 600 ثانية == [COLOR="red"]300 محاولة[/COLOR][/CENTER][/SIZE][/Quote]

[CENTER][SIZE="4"]نسبة احتمال فتحها في عشرة دقائق = 300/1000 = 0.3 = 30 %tea:( [/SIZE][/CENTER]